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Bonos financieros

Autor: Patricia Martín Teixidor
Curso:
10/10 (2 opiniones) |6917 alumnos|Fecha publicaciýn: 24/02/2005
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Capýtulo 10:

 Convexidad

Convexidad

En el gráfico arriba indicado de relación precio/retorno trazamos una línea dado un retorno y. La tangente muestra la tasa de cambio en el precio con respecto a cambios en las tasas de interés en ese momento. Para un determinado precio, la línea (que nos muestra la tasa de un cambio en términos absolutos en el precio) está íntimamente ligada con la duración de un bono (que nos dice el porcentaje de cambio en el precio).

Cuanto más vertical la línea , mayor la duración; cuanto más horizontal la línea, menor la duración.

En consecuencia, si el retorno se incrementa (disminuye), la duración disminuye (incrementa).

Cuando el retorno disminuye, el cambio estimado en el precio será menor al cambio actual. Por otro lado, cuando el retorno se incrementa, el cambio estimado en el precio será mayor al cambio actual.

Que mide la convexidad?

Mide el cambio en la duración cuando el retorno cambia. La duración se incrementa cuando el retorno disminuye, por ende se acelera la subida en el precio. Cuando el retorno se incrementa, la duración disminuye. Por ende se desacelera la baja en el precio. Un bono (free-option) tiene una convexidad positiva.

Por esta razón, el valor absoluto o cambio porcentual en el precio es mayor cuando el retorno disminuye que cuando se incrementa por los mismos puntos básicos.

Resumen Duración y Convexidad

Muchas veces se confunde duración con el tiempo de vigencia de un bono. Para entenderlo mejor, por ejemplo algunos bonos con obligaciones de garantía (hipoteca) tienen mayor duración que el periodo real de vigencia. Uno de estos instrumentos XX puede tener una duración de 50 y una periodo de vigencia, al vencimiento 30 anos. Por que?

Porque la duración es el cambio porcentual aproximado en el precio dado por pequeños cambios en las tasas de interés. Una buena manera de recordar la duración es que esta es un cambio porcentual aproximado dado un cambio de 100 puntos básicos las tasas de interés. Una duración de 4 significa que el precio del bono o portafolio variara aproximadamente 4% cuando se produzca un cambio en el retorno de 100 puntos básicos.

En el caso del instrumento XX esto significa que un cambio de 100 puntos básicos en el retorno del instrumento equivale a una cambio de 50% en el precio de ese instrumento.

LA CURVA DE RETORNO (THE YIELD CURVE)

La curva de retorno es la relación entre el retorno de bonos de un mismo nivel riesgo de crédito pero con distintos vencimientos. En el pasado la mayoría de participantes en el mercado establecían curvas de retorno para observar los precios y retornos en los títulos del tesoro. Porque, 1. Porque los títulos del tesoro no tenían riesgo de default y su calidad de crédito no afectaba el retorno esperado. 2. Los bonos del tesoro no presentan problemas de iliquidez ni de poca frecuencia de negociacion. Los siguientes gráficos muestran curvas hipotéticas de retorno que han sido analizadas en los Estados Unidos.

La curva de retorno de estos bonos se utilizan como benchmark para establecer los precios y retornos de otros tipos de deudas, como prestamos bancarios, hipotecas, deuda corporativa y bonos internacionales. Sin embargo, los participantes en el mercado se han dado cuenta que estas curvas de retorno de los títulos del tesoro no es una medida satisfactoria entre el retorno requerido y el vencimiento. La razón de esto es que títulos con igual vencimiento pueden tener diferentes retornos. Este fenómeno refleja el impacto de las diferencias en los cupones. Es necesario desarrollar curvas de retorno mas perfectas con estimados mas confiables. Este método consiste en identificar retornos que se aplican a los bonos de cupón cero y así se elimina el problema de no liquidez y relación con el retorno al vencimiento.

Convexidad

La relación es considerada normal cuando el retorno se incrementa con el vencimiento.

Convexidad

Esto se da cuando las tasas de mediano plazo son mayores que las de instrumentos de corto y largo plazo.

Convexidad

La curva es considerada flat cuando los retornos de corto, mediano y largo plazo son prácticamente iguales.

Utilización de la curva de retorno para valorizar un bono

El precio de un bono es el valor presente de sus flujos de caja. Hemos asumido que una tasa de interés puede ser utilizada para descontar el flujo de caja del bono. La tasa apropiada es el retorno en un bono del tesoro con el mismo vencimiento del bono, mas un spread o risk premium.

Sin embrago se presenta un problema al utilizar la curva del retorno del tesoro para determinar el retorno apropiado al cual descontar el flujo de caja de un bono.

Ejemplo: Bonos A y B, 5 anos, valor par $ 100, cupón A 12% y cupón B 3%

Periodo

Flujo de caja A

Flujo de caja B

1-9

$ 6.00

$ 1.50

10

106.00

101.50



Por la diferencia entre las características de los flujos de caja no es apropiado utilizar la misma tasa de descuento. En su lugar cada flujo de caja debería ser descontado a una tasa única apropiada para el periodo en que el flujo de caja se va a recibir. Pero cual debería ser ese interés para cada periodo?

El modo correcto para determinar los bonos A y B no es considerando los flujos de caja como todo de los bonos. Específicamente, existen instrumentos cero cupón., en donde la diferencia entre el valor al vencimiento y el precio pagado seria el interés pagado.

Bono A puede ser considerado con un cero cupón instrumento de 10 periodos; 1. Con un valor de vencimiento de $ 6 con vencimiento en 6 meses, 2. Valor de vencimiento de $ 6 en un ano y 3. Valor de vencimiento de $ 6 en 1.5 anos, y así sucesivamente. El vencimiento final  del instrumento cero cupón seria dentro de 10 periodos a un valor de $ 106.

Lo mismo podría hacerse con el bono B, 1. Valor de vencimiento en 6 meses de $ 1.50, otro con un valor de vencimiento de $ 1.50 en un ano y así sucesivamente. Con un valor de vencimiento final en 10 periodos de $ 101.50. Obviamente, en el caso de cada cupón, el valor del precio del bono es igual al valor total de sus cero cupones instrumentos.

Para determinar el valor de cada instrumento cero cupón es necesario conocer el retorno el retorno del cero cupón instrumento del tesoro con el mismo vencimiento. Este retorno es llamado el spot rate y la relación entre esta tasa y el vencimiento se llama spot rate curve. Dado que no existen cero cupón instrumentos del tesoro que tengan un vencimiento mayor a 1 ano es necesario derivar una curva tomando en cuenta consideraciones teóricas aplicables a los títulos del tesoro actuales. Esta curva es llamada theoretical spot curve.

Capýtulo siguiente - Theoretical spot curve

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