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Capítulo 4:

 Sistemas de ecuaciones lineales

Es un conjunto de ecuaciones lineales que describen el mismo sistema y comparten las mismas variables.

- Métodos directos o exactos

Devuelven resultados exactos. Son apropiados para Sistemas de Ecuaciones con pocas incógnitas (4 o 5) y con pocos coeficientes nulos.

Método de Gauss

Consiste en hacer ceros por debajo de los pivotes.

                            Sistemas de ecuaciones lineales

Método de Gauss-Jordan

Consiste en hacer ceros por encima y por debajo. En este método tiene sentido normalizar (hacer que los pivotes sean 1) solo si vamos a devolver las soluciones en la propia matriz, de manera que no se requiere un bucle específico para resolver las incógnitas.

                                 Sistemas de ecuaciones lineales

Las soluciones quedan en la columna de los términos independientes ( mat(i,n+1) ).

- Métodos indirectos, iterativos o aproximados

A partir de unos valores iniciales se van aproximando a la solución. Devuelven, por tanto, valores apróximados, con la precisión que deseemos. Estos métodos son adecuados para sistemas con más de 5 incógnitas o más de 35% o 40% de coeficientes nulos.

Método de Jacobi

Calcula los valores de las variables a partir de los valores obtenidos en la iteración anterior según la fórmula:

                                   Sistemas de ecuaciones lineales

El algoritmo usa dos vectores, uno para los valores actuales (que se estan calculando) y otro para los anteriores (anterior iteración). El resultado queda en el vector de los valores actuales.

                               Sistemas de ecuaciones lineales           

Método de Gauss-Seidel

Básicamente es lo mismo que Jacobi. Pero este método aprovecha los últimos valores calculados de las variables anteriores en la misma iteración, para calcular las nuevas variables. Esta variación simplifica ligeramente el algoritmo (no se necesitan dos vectores) y hace que se aproxime más rápidamente a las soluciones.

                               Sistemas de ecuaciones lineales

                               Sistemas de ecuaciones lineales

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