Algoritmo de Mínimos Cuadrados

Consiste en hallar los coeficientes de la curva (polinomio) que cumple que el cuadrado de la suma de los errores entre todos los puntos dados y esta es mínima. La fórmula es:

N es el número de puntos que tenemos

n es el grado del polinomio que vamos a hallar

Calculando la derivada de E para cada ai se construye un sistema de ecuaciones lineales donde los coeficientes (ai) de dicho polinomio son las incógnitas.

Código para calcular los 2·n sumatorios distintos:

Rellenar la matriz de coeficientes:

Resolver el sistema de ecuaciones:

Una vez resuelto el sistema, ya conocemos el polinomio. Podemos utilizar Horner entonces.

El algoritmo de mínimos cuadrados por sí solo no es útil a no ser que sepamos de qué grado deberá ser el polinomio que vamos a calcular. Si no es así, se nos presentan dos casos según los datos que tengamos:

· No conociendo el error ni el grado del polinomio:

Consiste en ir aplicando mínimos cuadrados con grado 1, 2.... n y calculando la fórmula anterior hasta que se cumpla un criterio estadístico.

· Conociendo el error en las mediciones: