Se puede establecer una f¨®rmula para determinar la CEP de un art¨ªculo dado del inventario.

Siendo:

R: cantidad de unidades requeridas por per¨ªodo

S: costo de pedido por pedido

C: costo de mantenimiento de inventario por unidad por per¨ªodo

Q: cantidad de pedido

El primer paso para establecer la ecuaci¨®n del costo total de la empresa es desarrollar una expresi¨®n para la funci¨®n de costo de pedido y una funci¨®n para el costo de mantenimiento de inventario. El costo de pedido se puede expresar como el producto de n¨²mero de pedidos y el costo por pedido. Como el n¨²mero de pedidos es igual a la utilizaci¨®n en el per¨ªodo dividida entre el monto del pedido (es decir R / Q), se puede expresar de la manera siguiente

 Costo de pedido = S * R / Q

El costo de inventario se ha definido como el inventario promedio de la empresa (es decir Q / 2) multiplicado por el costo por per¨ªodo de mantener una unidad de inventario. El inventario promedio se ha definido como la cantidad de pedidos dividida entre 2, ya que se supone que el inventario se agota a ritmo constante. As¨ª pues el costo de mantenimiento de inventario puede expresarse de la manera siguiente:

 Costo de inventario = C * Q / 2

A medida que aumenta el monto de pedido, Q, el costo de pedido disminuye a tiempo que aumenta proporcionalmente el costo de inventario.

  La ecuaci¨®n de costo total se obtiene combinando las expresiones de costo de pedido y costo de mantenimiento de la manera siguiente:

 Costo total = S *R /Q + C *Q/2

  Como la CEP se define como el monto de pedido que minimiza la funci¨®n de costo total, para la CEP debe despejarse esa ecuaci¨®n.

  Se pueden utilizar dos sistemas para encontrar la CEP. Uno de ellos requiere que se tome la primera derivada de esta ecuaci¨®n con respecto a Q. Un segundo sistema que se basa en el hecho de que el costo m¨ªnimo total ocurre en el punto donde son iguales el costo de pedido y el costo de mantenimiento de inventario. Utilizando cualquiera de los m¨¦todos, resulta la siguiente ecuaci¨®n para la CEP que aqu¨ª se presenta por Q*

  Q* = ¡Ì2RQ /C

Ejemplo:

Sustituyendo los valores para R, S y C que se dan en el ejemplo anterior (1 600, $50.00, $1.00 respectivamente) resulta una CEP de 400 unidades:

Q* = ¡Ì2*1 600*50 /1 =¡Ì160 000 = 400 unidades.

La comparaci¨®n de los resultados indica que ambos sistemas dan como resultado el mismo valor de 400 unidades. Si la empresa hace pedido en cantidades de 400 unidades minimiza sus totales de inventario.