Los métodos de proyección en los cuales se base el consumo aparente son tres: en este curso estudiamos el consumo aparente de un determinado bien, el cual se caracteriza por no tener inventarios y refleja el comportamiento de mercados a través de la oferta y demanda.

Para concretar este análisis se deben efectuar varias operaciones, para ello debemos efectuar las operaciones y deducir las fórmulas del método de extrapolación de tendencia histórica que el curso explica paso a paso.

Empezamos con la deducción del consumo aparente de un determinado bien, su fórmula es:

CAxj = Pxj + Mxj - Xxj

Simbología:

CAxj: Consumo aparente del bien x en año j

Pxj: Producción del bien x en año j

Mxj: Importaciones del bien x en año j

Xxj: Exportaciones del bien x en año j

El consumo aparente se utiliza para realizar proyecciones, más si la investigación de mercado es cuantitativa.

Este método de proyección de consumo aparente se basa en otros tres métodos, que son:

• Método de extrapolación de tendencia.
• Método de ecuación exponencial.
• Método de consumo por habitante o cliente.

En esta ocasión hablaremos sobre el primer método:

El método de extrapolación de tendencia  histórica observada, parte de una serie de datos presentados en una tabla, transferidos en diagrama de dispersión, donde se observa una tendencia.

El procedimiento para deducir la ecuación de regresión de la línea de tendencia es:

1. Minimizar la tendencia de una variable.

Z = ∑ (Yo – Yc)2 = 0

Simbología:

Yo: Datos de CA observados.

Yc: Datos sobre línea de tendencia calculados

2. Ajustar los datos de línea de tendencia a la función de una línea recta.

Yc = a + bx

Simbología:

a: Origen en eje de ordenadas.

b: Pendiente de la línea recta o coeficiente de regresión.

x: Variable independiente, anos observados (periodos de tiempo)

Y = Variable dependiente p consumo aparente.

3. Reemplazar en la variable Z los elementos de Yc.

Z = ∑ [Yo – (a – bx)]2 = 0

4. Determinar los parámetros o valores de a y b:

Ambos son elementos desconocidos

5. Para cambios infinitesimales para a, b.

dz /da = d ∑ (Yo – a – bx)2 / da = 0

Simbología:

dz: Derivada de la variable Z

da: Derivada de a

Entonces para obtener la primera ecuación normal tenemos:

2 ∑ (Yo – a – bx) (-1) = Ø

-∑ Y + na + b ∑ x = Ø

-∑ Y = - na – b ∑ x

∑ Y = na + b ∑ x

Para obtener la segunda ecuación normal tenemos:

dz /db = d ∑ (Yo – a – bx)2 / db = 0

2 ∑ (Yo – a – bx) (-x) = Ø

-∑ Yx + a ∑ x + b ∑ x2 = Ø

-∑ Yx = - a ∑ x – b ∑ x2

∑ Yx = a ∑ x + b ∑ x2

6. Asignar a las ecuaciones normales los datos de la tabla.

Tabla de consumo aparente

Periodos observados	1	2	3	4
Consumo aparente	1.000.00	3.000.00	5.000.00	7.000.00
Años	2002	2003	2004	2005

Tabla de asignación

X         Yo                   X*Yo              X2

1          1.000               1.000               1

2          3.000               6.000               4

3          5.000               15.000             9

4          7.000               28.000            16

∑         10        16.000             50.000             30

Reemplazando valores en las ecuaciones normales tenernos:

∑ Y = na + b ∑ x

16.000 = 4a + b10

-a = -4000 + b2.50 (-1)

a = 4000 -2.50b

Reemplazando en la segunda ecuación tenemos:

∑ Yx = a ∑ x + b ∑ x2

50000 = 10(4000 -2.50b) + 30b

b = 2000

Entonces a será:

a = 4000 -2.50(2000)

a = -1000

7. Reemplazar valores de a, b en ecuación de línea recta para obtener la ecuación de regresión que representa la función de tendencia histórica y con la que se realizara la proyección de consumo aparente.

Y = - 1000 + 2000x

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